Ich bin ehemaliger Mathematiklehrer und Inhaber von DoingMaths. Ich liebe es, über Mathematik, ihre Anwendungen und lustige mathematische Fakten zu schreiben.
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Was meinen wir mit Durchschnitt?
Wenn Ihnen jemand den Durchschnitt einer Gruppe von Zahlen nennt, spricht er im Allgemeinen von einem von drei verschiedenen Dingen: dem Mittelwert, dem Median oder dem Modus.
Jede Methode wird anders berechnet, und jede hat ihre eigenen Vor- und Nachteile, wenn sie zum Vergleich von Datengruppen verwendet wird.
In diesem Artikel werden wir uns ansehen, wie jeder der drei Durchschnitte berechnet wird und wann jeder der verschiedenen Durchschnitte am nützlichsten ist.
So finden Sie den Mittelwert einer Gruppe von Zahlen
Der Mittelwert ist der am häufigsten verwendete Durchschnitt im täglichen Leben und derjenige, auf den sich die meisten Menschen beziehen, wenn sie „Durchschnitt“ sagen. Es zu finden ist ziemlich einfach; Sie addieren einfach alle Ihre Werte und dividieren dann durch die Anzahl der Werte.
Beispiel
Finde den Mittelwert von 9, 5, 1, 9, 6, 2 und 3.
Addiere die Zahlen: 9 + 5 + 1 + 9 + 6 + 2 + 3 = 35
Teile durch die Anzahl der Zahlen: 35 ÷ 7 = 5
Der mittlere Durchschnitt dieser Zahlen ist 5.
Eine Möglichkeit, über den Mittelwert nachzudenken, ist, wenn Sie eine Gruppe von Personen hätten, von denen jede eine unterschiedliche Anzahl von Süßigkeiten hat, wie viele Süßigkeiten würden sie haben, wenn sie die Süßigkeiten zusammenlegen und gleichmäßig verteilen würden?
Können wir einen Durchschnitt mitteln? Weiterführende Literatur zum Finden des Mittelwerts
Der Median einer Zahlengruppe ist die Zahl, die in der Mitte der Gruppe stehen würde, wenn sie der Reihe nach geschrieben wären.
Nehmen Sie die gleiche Gruppe von Zahlen wie zuvor; 9, 5, 1, 9, 6, 2 und 3, müssen wir zuerst die Liste in der Reihenfolge der Größe neu schreiben (es spielt keine Rolle, ob Sie aufsteigend oder absteigend wählen, die Mitte bleibt immer an der gleichen Stelle).
In der Reihenfolge der Größe: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 9
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Die mittlere Zahl in der Liste ist 5, daher ist dies der Median.
Bei der obigen Liste hatten wir eine ungerade Anzahl von Zahlen, also gab es nur eine Zahl in der Mitte und der Median konnte leicht gefunden werden, aber was wäre, wenn wir eine gerade Anzahl von Zahlen hätten? In diesem Fall nehmen wir die beiden mittleren Zahlen und finden den Mittelwert daraus, indem wir sie addieren und durch 2 dividieren.
Beispiel
Finden Sie den Median der folgenden Zahlenliste: 10, 32, 15, 43, 45, 8, 18, 24.
Schreiben Sie die Liste in der Reihenfolge der Größe neu: 8, 10, 15, 18, 24, 32, 43, 45
Finde den Mittelwert der beiden mittleren Zahlen: (18 + 24) ÷ 2 = 21
Der Median liegt bei 21.
So finden Sie den Modus einer Gruppe von Zahlen
Der Modus ist wahrscheinlich der am einfachsten zu findende der drei häufig verwendeten Mittelwerte. Es ist die Nummer, die am häufigsten in der Gruppe vorkommt und sich leicht merken lässt Mode und Most beginnen mit den gleichen zwei Buchstaben.
Beispiel
Finden Sie den Modus von 9, 5, 1, 9, 6, 2 und 3.
Wenn Sie mit einer langen Liste von Zahlen arbeiten, kann es hilfreich sein, sie so zu ordnen, wie wir es mit dem Median getan haben, da dies Ihnen helfen kann, keine Zahlen zu übersehen und sich wiederholende Zahlen leichter zu zählen. Dies ist jedoch nicht notwendig, insbesondere in einer kleinen Gruppe wie dieser. Wir können auf einen Blick erkennen, dass die häufigste Zahl hier 9 ist. Daher ist dies der Modus (auch Modalwert genannt).
Eine Zahlengruppe kann bimodal sein, wenn zwei Zahlen gleich oft und häufiger vorkommen als alle anderen. Wenn es keine Zahlen gibt, die am häufigsten vorkommen, gibt es keinen Modus.
So finden Sie den Bereich einer Gruppe von Zahlen
Obwohl es sich nicht um einen Durchschnitt handelt, ist die Spannweite auch ein nützlicher Wert, den Sie bei der Interpretation von Daten neben den Durchschnittswerten finden können.
Der Bereich ist ein Maß dafür, wie weit eine Gruppe von Zahlen verteilt ist, und wird berechnet, indem der kleinste Wert vom größten Wert subtrahiert wird.
Beispiel
Finden Sie den Bereich unserer Zahlengruppe: 9, 5, 1, 9, 6, 2 und 3.
Zuerst sehen wir, dass die kleinste Zahl 1 und die größte Zahl 9 ist.
Daher ist der Bereich = 9 − 1 = 8
Je größer der Bereich, desto verteilter ist eine Gruppe von Zahlen, während ein kleiner Bereich bedeutet, dass sie näher beieinander und konsistenter sind.
Welcher Durchschnitt ist also am besten zu verwenden?
Wir haben gesehen, dass es drei gängige Mittelwerte gibt, die zum Vergleichen von Datengruppen verwendet werden können: Mittelwert, Median und Modus. Aber welches ist das beste? Die Antwort darauf hängt davon ab, welche Art von Daten Sie verwenden und welche Art von Ergebnis Sie anstreben.
Der Mittelwert: Vor- und Nachteile
Wie bereits erwähnt, ist der Mittelwert im Allgemeinen der am häufigsten verwendete Durchschnitt und ein sehr leistungsfähiges Werkzeug zum Vergleichen von Daten. Sein größter Vorteil gegenüber den anderen Durchschnitten besteht darin, dass er jeden Wert verwendet, nicht nur den mittleren oder den häufigsten.
Der Mittelwert hat jedoch einen besonders großen Fehler: Extremwerte können ihn verzerren.
Ein Beispiel hierfür wäre, wenn Sie den mittleren Durchschnitt der Gehälter in einem kleinen Unternehmen nehmen würden. Angenommen, fünf Mitarbeiter verdienen jeweils 20.000 £ pro Jahr und ein Direktor verdient 50.000 £. Das Durchschnittsgehalt im Büro wäre (5 × 20.000 + 50.000) ÷ 6 = 25.000 £. Dies ist nicht besonders repräsentativ für die Daten, da sie durch den Ausreißer des Einkommens des Direktors verzerrt wurden. In diesem Fall wären Median und Modus viel angemessener gewesen.
Der Median hat den Vorteil, dass er nicht durch Ausreißer verfälscht wird. Im obigen Gehaltsbeispiel spielt es keine Rolle, wie hoch das Gehalt des Direktors wird; es wird den Mittelwert nicht beeinflussen. Das bleibt bei 20.000 £. Wenn ein unerfahrener Arbeitnehmer mit einem viel niedrigeren Gehalt als alle anderen in das Unternehmen einsteigt, wird dieser neue niedrigere Ausreißer den Median ebenfalls nicht beeinflussen.
Der Median ist auch relativ einfach zu finden, ohne dass Berechnungen erforderlich sind.
Der Hauptnachteil des Medians besteht darin, dass nicht alle Zahlen im Datensatz verwendet werden.
Der Median ist im Allgemeinen der beste Durchschnitt, wenn Ihre Daten einige extreme Ausreißer aufweisen, die den Mittelwert verzerren würden, wie im obigen Gehaltsbeispiel.
Der Modus: Vor- und Nachteile
Ein Vorteil des Modus ist wie beim Median, dass er nicht von Ausreißern beeinflusst wird. Es ist im Allgemeinen auch der am einfachsten zu berechnende der drei Mittelwerte und der einzige der drei, der für nicht numerische Daten verwendet werden kann (z. B. wenn Sie die Farbe vorbeifahrender Autos zählen, könnte der Modus Silber sein ).
Genau wie der Median hat der Modus den Nachteil, dass nicht jeder Wert in der Menge verwendet wird. Es hat auch das Problem, dass es manchmal nicht vorhanden ist. Wenn es keine häufigste Zahl gibt, dann gibt es keinen Modus.
Im Allgemeinen ist der Modus am nützlichsten, wenn Sie die wahrscheinlichste Zahl finden möchten. Wenn Sie beispielsweise ein Schuhgeschäft auffüllen, wäre die verkaufte Schuhgröße aus Modal äußerst nützlich, da Sie diese Schuhgröße dann am häufigsten nachbestellen würden.
Dieser Inhalt ist nach bestem Wissen des Autors korrekt und wahrheitsgetreu und ersetzt nicht die formelle und individuelle Beratung durch einen qualifizierten Fachmann.
© 2022 David
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